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Nonostante questo modello sia alquanto lontano dai reali elaboratori, esso è stato ed è tuttora molto utilizzato, sia nella teoria degli automi e dei linguaggi formali, sia nella teoria degli algoritmi per la sua grande semplicità formale e perché, rispetto alla RAM, si presta, in modo più naturale, all'analisi di algoritmi per linguaggi formali. In un opzioni binarie conto demo 24option approccio molto utilizzato, basato su un punto di vista sintattico, il modello è costituito da tutte le espressioni (termini) costruibili con i simboli di funzione e i simboli di variabile disponibili nel linguaggio. Come domini dei dati si assumono, anziché insiemi, insiemi parzialmente ordinati completi e, potendosi interpretare i programmi di un linguaggio quanto realistico guadagnare con le opzioni di programmazione come funzionali continui su tali insiemi, è possibile garantire l'applicabilità del teorema del punto fisso di Knaster-Tarski e individuare le funzioni calcolate da programmi ricorsivi come i punti fissi associati a tali programmi. In tal modo è possibile prescindere da quegli aspetti di comportamento che dipendono dalle caratteristiche tecnologiche della macchina utilizzata e concentrarsi, in prima istanza, sugli aspetti del comportamento legati al linguaggio di programmazione. Tra i campi in cui sono stati fatti progressi significativi possiamo ancora citare: la programmazione lineare (un'importante classe di problemi di ottimizzazione, fino a pochi anni fa ritenuta di costo intrinsecamente esponenziale, per la quale sono stati individuati invece algoritmi polinomiali; v.

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Uno scenario applicativo che sarà sempre più diffuso nei futuri anni vedrà la realizzazione di compiti (telelavoro, teledidattica, commercio elettronico) da parte di programmi mobili (agenti) che potranno interagire in vario modo con altri agenti mossi da intenti cooperativi od ostili (v. Il potere computazionale degli algoritmi probabilistici di vario tipo è tuttora oggetto di studio. In particolare, solo agli inizi degli anni Novanta, dopo un ventennio di inutili tentativi, alcuni studiosi (soprattutto S. Arora, S. Safra, M. Sudan) sono riusciti a dimostrare i limiti di approssimabilità o l'eventuale non approssimabilità di alcuni problemi. La semantica algebrica e i metodi di specifica algebrica del software hanno avuto negli ultimi anni un notevole sviluppo che ha riguardato vari aspetti (tuttora oggetto di studio) necessari per rendere l'approccio più potente (per es., prevedendo che la specifica utilizzi formule più generali delle equazioni), in grado di esprimere aspetti di programmazione più generali (come la concorrenza), adatto alla specifica formale di sistemi informatici di grandi dimensioni (introducendo meccanismi di specifica gerarchica) e in grado di esprimere la riusabilità del software (mediante il concetto di specifica parametrica). Chiaramente termine dellopzione binaria gli algoritmi probabilistici non sono più potenti delle macchine di Turing (è sempre possibile simulare un qualunque tipo di algoritmo probabilistico con una macchina di Turing). Per es., i problemi che hanno complessità O(nk) per qualche valore di k costituiscono la classe dei problemi risolubili in tempo polinomiale, denominata classe P. Tipici esempi di problemi appartenenti a P sono l'ordinamento di vettori, la moltiplicazione di matrici, la determinazione di cammini minimi in grafi e reti, la programmazione lineare ecc. Si noti che, poiché RAM e macchine di Turing possono simularsi reciprocamente in tempo polinomiale, se un problema appartiene alla classe P non dobbiamo specificare a quale modello di calcolo facciamo riferimento.

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Semantica operazionale. - Un primo approccio allo studio del comportamento di un programma consiste nella definizione di un modello di calcolo astratto (macchina astratta) e nella rappresentazione dei passi di calcolo del programma in tale modello (semantica operazionale). Esempi di tali logiche sono la logica dinamica (Pratt 1976), la logica algoritmica (Salwicki 1977), il calcolo situazionale (Z. Metodi di calcolo approssimato. Tuttavia, questa situazione è anche dovuta al fatto che non sono stati ancora adottati su larga scala i metodi formali di verifica applicabili ai casi decidibili. Ciò si verifica in particolare quando il numero di sottoproblemi in cui il problema viene decomposto è piccolo e quando la ricomposizione delle loro soluzioni per ricostruire la soluzione del problema originario è semplice (per es., di costo lineare).


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Tra di essi sono particolarmente interessanti il problema di massimizzare il numero di clausole soddisfattibili in un'espressione booleana in forma normale congiuntiva (approssimabile a 1/8 dall'ottimo), quello di determinare il massimo taglio in un grafo (approssimabile a poco più del 10% dall'ottimo) e infine quello del commesso viaggiatore, nel caso in cui i costi di percorrenza delle strade che collegano le varie città soddisfino la disuguaglianza triangolare (in tal caso si possono ottenere soluzioni che non eccedono mai più del 50% il costo minimo). Inoltre essi sono stati decisivi anche da un punto di vista pratico nello sviluppo delle moderne tecniche crittografiche. Quando tali delimitazioni coincidono vuol dire che abbiamo caratterizzato esattamente la complessità del problema e che, quindi, l'algoritmo risolutivo che possediamo ha, da un punto di vista asintotico, prestazioni ottime. Dal punto di vista dell'evoluzione dei linguaggi di programmazione, oltre al già citato ruolo che il concetto di tipo astratto di dato e altri aspetti di semantica algebrica (polimorfismo, overloading degli operatori ecc.) hanno avuto sullo sviluppo dei linguaggi orientati a oggetti, va segnalato l'impatto dell'approccio algebrico sui linguaggi di specifica.


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